બે લંબકોણીય વર્તુળો એવા છે કે એકનું ક્ષેત્રફળ બીજાના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4x$ ની નાભિલંબ (latus rectum) એ વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ની સામાન્ય જીવા છે,જે દરેકની ત્રિજ્યા $2\sqrt{5}$ છે. તો,વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ અને $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે.

જો વર્તુળ $S=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+4x-7=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2+y=0$ અને $S_3 \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો $S=0$ અને $S_1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ કઈ છે?

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?